leetcode 986 、56 ——区间问题（数组区间的并集和交集）-白红宇

leetcode 986 、56 ——区间问题（数组区间的并集和交集）

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发布时间：2019-03-08

本文共 2137 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

前缀和技巧

区间问题

区间问题主要包含两种操作：交集和并集。交集要求找到两个区间列表中同时存在的重叠部分，而并集则要求合并所有重叠的区间。

区间交集

为了解决区间交集问题，可以使用双指针法。假设输入两个已经排序的区间列表A和B，分别用两个指针i和j指向当前的区间。在每一步中，比较A[i]和B[j]的交集情况。

交集条件：

两个区间存在交集，当且仅当A[i].start ≤ B[j].end且B[j].start ≤ A[i].end。

移动指针：

如果满足交集条件，记录交集区间的起点和终点，注意取较大的起点和较小的终点。

如果不满足交集条件，比较A[i].end和B[j].end的大小。若A[i].end较小，则将i指针向前移动（因为此时A[i]已经在B[j]之前，没有交集）；否则，将j指针向前移动（因为此时B[j]已经在A[i]之前，没有交集）。

代码示例

以下是C++实现：

#include 
   
    using namespace std;vector
    
     
      > intervalIntersection(vector
      
       
        > A, vector
        
         
          > B) { vector
          
           
            > res; int i = 0, j = 0; int lenA = A.size(), lenB = B.size(); while (i < lenA && j < lenB) { int a1 = A[i][0], a2 = A[i][1]; int b1 = B[j][0], b2 = B[j][1]; if (a1 <= b1 && a2 >= b1 && a1 <= b2 && a2 >= b2) { // 计算交集区间 int start = max(a1, b1); int end = min(a2, b2); res.push_back({start, end}); if (a2 < b2) { i++; } else { j++; } } else { // 不存在交集的情况 if (a2 < b1) { i++; } else { j++; } } } return res;}

区间合并

对于区间的并集，我们可以先按起点排序，然后用双指针法合并相邻重叠的区间。

排序：

将区间列表按起点从小到大排序。

合并步骤：

初始化结果列表，首先将第一个区间添加进去。

对于剩下的区间，检查它是否与结果列表最后一个区间重叠。
- 如果重叠，则更新结果列表最后一个区间的终点为当前区间的终点。
- 如果不重叠，则将当前区间添加到结果列表的最后。

代码示例

以下是C++实现：

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;vector
     
      
       > merge(intervals) {    vector
       
        
         > res; sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector
         
          & a, const vector
          
           & b) { return a[0] < b[0]; }); if (intervals.empty() || intervals.size() == 1) { return intervals; } res.push_back(intervals[0]); for (size_t i = 1; i < intervals.size(); ++i) { const vector
           
            & current = intervals[i]; const vector
            
             & last = res.back(); if (current[0] <= last[1]) { // 重叠的情况，更新终点 if (current[1] > last[1]) { last[1] = current[1]; } } else { // 不重叠，添加新区间 res.push_back(current); } } return res;}

总结

区间问题中，寻找交集和合并都是常见操作。通过双指针法，我们可以高效地解决这些问题。交集处理需仔细比较起点和终点的关系，而合并则依赖于排序后的区间列表。理解这些技巧有助于你在面对类似问题时灵活应对。

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